000

《鱿鱼游戏》中的第五关，是“跳玻璃桥”。

玻璃桥由18节构成，每节有左右两块玻璃，一边是普通玻璃，一边是强化玻璃。

游戏规则是：参赛者必须正确分辨出普通玻璃和强化玻璃，若踩到普通玻璃就会当场摔死，一路踩到强化玻璃才能过关。

二选一，即使靠蒙，胜率也高达50%。

然而，虽然每一节的变化只有2，两节的变化也就是2??2，连续18节的变化是2的18次方，却高达262144种。

这是一个指数级的增长。

要想连续18次都蒙对，成功的概率是（2的18次方）分之一，也就是约为30万分之一，约为死于从楼梯上摔下来概率的二分之一。

然而，在《鱿鱼游戏》里，最终有三个人过关，除了靠玻璃厂师傅肉眼辨别出来的较少环节，主要都是以人命为代价蒙出来的。

理论上，如果人们不自相残杀，即使是靠蒙，活下来的人也应该多于三人。

为什么一个成功率只有近三十万分之一的游戏，仅仅靠十几个人就能打通关呢？

因为这是18个串联在一起的二选一，18个人用命去蒙，相当于一个逆向的指数效应，可以用非常有限的测试，来找到262144种可能性中唯一正确的可能性。

我称之为：逆向复利。

尽管这是个能够单独成篇的“原创概念”，但本文不止于此，我还将：

1、再次提起香农对于信息的定义：消除不确定性。

2、进而，二进制真的只是为了实现可计算吗？并非如此，本文将通过一道有趣的智力题，来谈及信息的“维度”；

3、如果说1是原理，2是计算，这部分则会重提被99.9%的人误读的芒格多元思维模型，本质上这种思考模型是用于“消除”，但人们往往以为是“增添”。

4、所以，“瞎子摸象”是对的。面对未知世界，我们与瞎子无异，我们的每次看见，观察，想到，都和瞎子一样只摸到了局部。

但是，我们也必须在不完备的信息前采取行动。

世俗意义上，每个行动力强大的“成功者”，底层都是二进制的。

即：将所有需要做决策的难题，转化为二选一的问题。

5、用“灰度认知，黑白决策”这个我原创的概念来收尾并点题，会把我们的这次探险拖回生死游戏的主题。

在《鱿鱼游戏》的玻璃桥这一关，游戏者每次必须做出二选一的“黑白决策”，不管是踩上了钢化玻璃，还是坠入死亡深渊；只有如此，才能够在262144种可能性的“灰度认知”里，找到一条活路。

以上5部分，将构成一次完整的思维探险。

开始吧！

001

先来玩儿一个简单游戏：

已知有两个抽屉，各有一黑一白两个盒子，一共四个。其中一个盒子里有颗大钻石，猜中了就归你。

你可以问任意问题，主持人必须回答，但只能说“是”或者“不是”。

请问你最少要问几次？

也许你在宿舍生活时，玩儿过类似的游戏：通过不断问问题，获得“是或不是”的反馈，然后一步步解出谜题。

答案是你需要问两次：

第一次：是在左边的抽屉里吗？

（是，则左；不是，则右。）

第二次：是在黑色的盒子里吗？

（是，则黑；不是，则白。）

这个问题，是为了引出香农那并不算太简单的信息论。

“含义与信息无关”，这看起来是个很奇怪的说法。然而，正是在拉尔夫·哈特利这一观点的影响下，香农意识到：

应该从物理层面，而非是心理层面来定义信息。

信息到底衡量了什么？它衡量了我们所克服的不确定性。

举一个例子，如果一枚硬币的两面都是头像，那么无论你抛多少次，它能够赋予你任何信息吗？

《香农传》一书写道：香农坚持它不能提供任何信息。它不能告诉你尚不知道的情况，因为它不具备任何不确定性。

所以，在《鱿鱼游戏》中的第五关“跳玻璃桥”，一个人向前跳，不管他踩中了钢化玻璃，还是不幸踩碎普通玻璃，都为团队提供了信息。

这种信息，是通过消除不确定性来实现的。

那么，该如何度量信息呢？

香农引入了“比特”的概念。

比特来自二进制，香农认为可能拥有的最简单的信源，就是抛硬币，正或反，是或否，1或0，这是可能存在的最基本的信息。

就像信息的原子。

比特是在两个等概率的可能性之中进行选择后所产生的信息量。

所以“一台拥有两种稳定状态的设备……能够存储1比特信息”。

回到开始的猜钻石游戏，你需要多少信息？

在左右抽屉里二选一，对应1比特；再在黑白盒子里二选一，对应1比特；

所以你总共需要2比特，以实现在四个盒子里选出一个。

玻璃桥游戏里，总变化高达262144种可能性，但因为这是18个串联在一起的二选一，我们算一下需要多少信息：

也就是计算262144以2为底的对数：log2262144=18，相当于2的18次方的逆运算。

为什么计算对数？

因为：采用概率分布的对数作为信息的量度具有可加性。

由于求对数，所以有一种逆向的指数效应。其所产生的加速效应，我称之为逆向复利。

过玻璃桥的变化虽然很多，但信息只有18比特。

那么，每跳一个人，不管是否掉下去（就像抛硬币无论正反面，获取的信息是一样的），就获得了1比特。

当然，如果没掉下去，就又多了一次下一轮的测试机会。

由此，每跳一次，就获得了一个信息，也就消除了一部分不确定性。教科书对此的描述是：

香农将热力学的熵，引入到信息论，因此它又被称为香农熵，或信息熵。

在信息论里面，熵是对不确定性的测量。

在信息世界，熵越高，则能传输越多的信息，熵越低，则意味着传输的信息越少。其公式如下：

其中p（xi）代表随机事件X为xi的概率。

还是以扔硬币为例。

扔一次硬币，出现正面的概率是 p1=0.5, 出现反面的概率也是p2=0.5。

所以，根据公式计算：

H = -(0.5??log2(0.5) + 0.5 ??log2(0.5)) = 1比特

但是，如果这枚硬币被做了手脚，出现正面的概率是0.7, 反面是0.3。那么“扔一次这个硬币”这个事件的信息熵是多少呢？计算如下：

H= -(0.7??log2(0.7) + 0.3??log2(0.3)) = 0.88比特

假如你去玩抛硬币的游戏，而且你知道有一桌的硬币做了手脚，正面概率是70%，那么你一定会选这一桌，并且每次都押正面，因为其信息熵更低，这意味着该“不确定性”比公平的硬币降低了。

在《鱿鱼游戏》里，那位玻璃厂的老师傅，就是靠自己的专业，降低了自己每一次蒙的行为的信息熵，就像上面那个做了手脚的硬币。

因此，他消除不确定性的“能力”更强。

010

二进制真的只是为了实现可计算吗？

“是”，或者“否”，只是作为信息的原子吗？

《鱿鱼游戏》的玻璃桥游戏里，每跳一次，前行的不确定性就被消除了一半。

顺着这一点，我想谈及信息的“维度”。

还是从一道更有趣的题开始：

国王有一百桶酒，比自己的生命还重要。结果有一天其中一桶被投了慢性毒药，喝了以后半个小时就会死掉。国王大怒，命令玩忽职守的侍卫去试毒。酒不能被混合，一个侍卫可以喝多桶酒，一桶酒也可以由多个侍卫喝。

请问：怎么样才能用最少的侍卫、在半小时内知道哪桶是毒酒？

解法1：一维法

最简单的方案，是让每个人试一桶酒，用时30分钟，就可以判断出哪一桶酒有毒。

这个是“一维”的直线思维，在现实生活中也未尝不可，好过什么都不干。

这样的解法，答案是：99个人。

解法2：二维法

从二维层面去思考，引入笛卡尔的坐标。

把100桶酒摆成10??10的矩阵，如下：

接下来：

让阿拉伯数字编号的1号侍卫（如上图，黄色），把第1行酒每桶喝一口，一直到10号喝第10行；让汉字编号的一号侍卫，把第一列酒每桶喝一口，一直到十号喝第十列；由于坐标的定位功能，假如毒酒在图中绿色的位置，那么3号侍卫和二号侍卫都会死，自然可以锁定毒酒的位置。

这样的解法，答案是：20个人。

解法3：三维法

能否再延伸至三维层面去思考呢？

我们很容易想到，搭建一个5??5??4的三维模型，正好有100个位置放酒，如下：

接下来（和二维解法差不多）：

让阿拉伯数字编号的1号侍卫（如上图，黄色），把黄色箭头这一面墙的酒每桶喝一口，一直到5号喝第5面墙；让汉字编号的一号侍卫（如上图，橙色），把橙色箭头这一面墙的酒每桶喝一口，一直到五号喝第五面墙；让字母编号的a号侍卫（如上图，蓝色），把蓝色箭头这一层的酒每桶喝一口，一直到d号喝第四层；同理，通过三个维度，也可以锁定毒酒的位置。

这样的解法，答案是：14个人。

最笨的方法1，会死一个侍卫；方法2会死两个，方法3会死三个，总之一个维度会死一个。

所以题目中有含糊的地方，到底是用最少的侍卫，还是死最少的侍卫？考虑到国王的残酷，我们姑且认为是前者。

然而，即使聪明如你想明白了上面三个维度的解法，还是没有找到最优答案。

解法4：二进制

如果用计算机的思维来分析这个问题，那么首先考虑如何存储这100桶酒。100桶酒可以用二进制7个比特来表示（2的7次方>100）。

上面的解法1到解法3，都是用100个位置存储100桶酒，只是描述位置的坐标，从一维到三维，效率越来越高，所以用的侍卫越来越少。

如果用二进制呢？

二进制，是逢二进一的计数编码方法，只有0和1两个数码。那到了2怎么办？只有往前进一位，变成10。

所以，十进制的2、3、4、5，二进制分别表示为10、11、100、101。二进制广泛应用于电子计算机的数据处理。

回到我们的题目，计算如下：

第一步：对于每一桶酒的二进制表示，编码后，最长的数字是7位数，不足七位前面用0表示；

1号桶是0000001，

2号桶是0000010，

3号桶是0000011，

4号桶是0000100，

……

100号桶是1100100；

第二步：可以找七个侍卫，从左到右，编号“一”至“七”，每人对应一个位数，从第一位到第七位。

第三步：负责第一位数的侍卫“一”，只要这100桶酒中，二进制编码的该位数对应的数字是1，则喝掉此桶酒。

如此类推，每个侍卫喝掉他所负责的位数上数字是1的酒。

第四步：30分钟后，侍卫按照“一”至“七”，死掉的置为1，活着的置为0。

例如，假如第七桶酒为毒酒，其二进制编码是0000111。那么按照上面的喝酒规则，其五、六、七位都是“1”，所以编号五、六、七的侍卫都会死。

前四个侍卫，遇到这瓶毒酒，因为对应的数字是0，所以都会活。

二进制的0和1，正好对应了活和死。

根据7个侍卫喝酒后半小时的生死状态，能够得出毒酒的二进制编码。

这样的解法，答案是：7个人。

以下，请允许我从一个非专业人士的“感知”的角度，来说说这道题的启示：

1、第一种方法，是简单的线性搜索；

2、第二、第三两种方法，是增加了维度的线性搜索，可以理解为交叉搜索，等价于坐标系；

3、前三种解法，维度越高，效率也就越高；

4、因为有“半小时”的时间约定，所以不能用简单的二分法来解答。所以，第四种解法用二进制为100瓶酒编码，进而用0和1对应不喝与喝（也对应了撞见毒酒后的生和死）。

5、那么第四种用二进制的解法，是否可以理解为“7维”的解法？

第一种解法有1个维度，该维度上有100种可能。这其中的99种，每种可能都需要1个侍卫去通过喝酒“消除不确定性”；第二种解法有2个维度，每个维度上有10种可能，每种可能都需要1个侍卫去通过喝酒“消除不确定性”，然后这两个维度的交叉点，就是毒酒的位置；第四种解法有7个维度，每个维度上有两种可能，每两种可能，只需要1个侍卫去通过喝酒，就可以“消除不确定性”。于是，这七个维度的交叉点（表述为一串二进制数字），就是毒酒的位置。

通过这个未必严谨的“维度”隐喻，我们能发现，二进制的“是”或“否”，产生了一种判断上的两倍杠杆效应。

所以，第四种方法，只要让2的n次方大于100即可。

于是，指数效应出现了，n是7的时候，2的7次方是128，够用了。

在本题中，将二进制类比为7个维度，很有趣，但这并不是我的目的。

结合跳玻璃桥的“消除不确定性”，和喝毒酒的“维度”，可以跳到下一节的话题：

被误读的芒格。

011

芒格的“多元思维模型”，是说通过研究和考量多种内部和外部因素、不同行业和跨学科的信息及知识，对投资决策进行权衡。对该模型的厉害之处，绝大多数人的理解是：“你不能手上只有一个锤子，你得背一个工具箱，不断往里面放进一些重要的工具，否则如果你下次遇到的不是钉子，而是一个易碎的宝藏，你只能用锤子砸开。”芒格鼓励人们掌握多种思维模型，很多人认为就像收集龙珠，只要达到一定数量就可以很厉害了。这是巨大的误读。人们忘记了，芒格和巴菲特最主要的工作是：对形形色色的投资机会说不。所以，他的多元思维模型，是用于摧毁的，而不是用于构建的。他摧毁的，是投资中的不确定性。而我们绝大多数人，从事的是构建和搬砖的工作。多元思维模型基本上不会提高一个普通人的构建能力。回到香农的定义：信息是用来消除不确定性的。可是，多元思维模型很多时候给人们带来更多的不确定性。多元思维模型不是用来搭建一个“厉害杀人武器集合”的，而是用来切割钻石。这个钻石就是你的大脑。该模型的另外一个误导之处，就是“模型”这个词。芒格是物理爱好者，他对行为经济学等领域也充满了兴趣。在思维层面，模型并非是数学和物理层面的概念，而是所谓底层原理的隐喻。这类隐喻，以及所有类似的“概念、干货、图表”，几乎都只是临时的脚手架，在去除了湿漉漉的环境要素和专业深度之后，什么都不是。这种脚手架，这些夹层解释，这些认知的幻觉，维特根斯坦从哲学层面不喜欢，图灵从计算层面不喜欢，香农从信息层面不喜欢。且不论，跨学科的目的是为了形成底层的连接。就像神经元之间的连接一样。以及，只有当你在某个领域钻研到一定深度，这时候通过跨学科阅读，会有意外的突破，甚至形成“通感”。为什么多元思维模型对芒格管用？因为他的工作是说“不”。为了让自己减少误判的概率，芒格的方法是：主动证明自己的错误的。所以，他采用交叉证伪法，从不同的维度去拷问自己，否定自己。就像上面那道“找毒酒”的题目里，切割的维度越多，“证伪”的效率越高。有目的的学习也许分两种：

一种是发散式的，为了增加知识；

一种是消除式的，为了减少幻觉。

对成年人而言，更多是指第二种。所以，我们应该用多元思维模型来识别他人的胡说八道，而不是用于自己对别人胡说八道，更别用于自己对自己胡说八道。

100

回到二进制。世俗意义上，每个行动力强大的“成功者”，底层都是二进制的。

这也许关乎信息与决策的“第一性原理”。

记得谷歌的创始人佩奇说过，他喜欢将所有的决策难题都变成“二选一”的问题。

其中的原理，相当于把图灵“可计算的问题”，转换为“可行动的问题”。

如果说前面的多元思维模型是“升维”，那么二进制的行动者则是“降维”。

思考上“升维”，行动上“降维”。

不光是技术范儿的决策者，偏文艺的乔布斯去客户那里谈生意，在会议室里的第一句话就是：你们能拍板的人在不在？

假如不在，他掉头就走。

在商言商，光聊天的确是耍流氓。（当然，如果朋友间也是如此就悲催了。）

就像在死亡游戏里，呆立玻璃桥上啥也不干挡住大家求生的人。

但这不意味，这个世界是非黑即白的，我们对现实的判断往往也充满了灰度。

香农的信息熵，将概率和不确定性引入了信息。这本身就象征着灰度。

然而，“是”或“否”，是最基本的信息。

如上所述，心理因素，情感因素，被从信息中“去除”掉了。假如有的话，也会变成“0”和“1”。

就像AI下围棋，传统围棋高手那些不可言传的“心法”，那些风格，那些棋理，那些坚守的棋道，都被消除掉了。

有趣的是，AI反而实现了一种远超人类的围棋大局观。过往，人们认为这一点（包括直觉、大局观、灵感）是围棋作为人类智力巅峰游戏的最后壁垒。

当然，我们仍然处在一个物理定律、社会规则、个人心理等因素交织在一起的复杂系统里。

算法与心法纠缠在一起。

以及，人类经常干蠢事的大脑，看起来有着比“0和1”计算机更强大的运行机制。

但是，正如莎士比亚的“To be or not to be”，0或1，二选一，黑白决策，是人生的“元决策”。

就像人只有生或死两种状态。

101

本文的草稿，我追溯了从亚里士多德、莱布尼兹到布尔的逻辑之路。又顺着罗素、维特根斯坦、图灵、冯·诺伊曼、香农等天才人物对人类思维与机器思考的探索，来谈及0和1何以成为这个世界的基本元素。后来我主动消除了那些不利于减少“理解二进制”的不确定性的文字。简而言之，许多聪明人走过了一条复杂的玻璃桥，通过消除各种瞎子摸象般的偏见，实现了喜欢八卦的莱布尼兹那“万事万物”或许皆可计算的梦想，并努力拯救语言给我们的边界、误导和确定性幻觉。莱布尼兹对二进制惊人的直觉--“二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语言”成为现实，并改变了整个世界。从逻辑，到数学，到可计算，到计算机，再到信息革命，0和1，二进制，比特，已经不再是想象中的抽象事物。格雷克写道：比特是另一种类型的基本粒子：它不仅微小，而且抽象——它存在于一个个二进制数字、一个个触发器、一个个“是”或“否”的判断里。它看不见摸不着，但当科学家最终开始理解信息时，他们好奇信息是否才是真正基本的东西，甚至比物质本身更基本。他们提出，比特才是不可再分的核心，而信息则是万事万物存在的本质。物理学家约翰·阿奇博尔德·惠勒说：“万物源自比特。”他写道：“我们所谓的实在（ reality），是在对一系列‘是’或‘否’的追问综合分析后才在我们脑中成形的。所有实体之物，在起源上都是信息理论意义上的，而这个宇宙是个观察者参与其中的宇宙。”因此，整个宇宙可以看作一台计算机——一台巨大的信息处理机器。而人类的命运，则是这台超越人类想象力的机器中的一部分。

110

《鱿鱼游戏》里，跳玻璃桥，其实是比拔河更体现团队协作的游戏。尽管每个人都是为自己而活，但是前面死掉的那些人，确实是为后面的人而死。拿命去试，似乎很荒唐。但是，人类社会不就是如此吗？在人世间这场概率游戏里，有些人赢了，有些人输了。赢了的人应该意识到，那些输了的人是为自己而输。就像扔一个六面的骰子，假如你一次就幸运地投中了自己想要的数字“6”，那么理论上在另外五个平行宇宙里的“你”，承担了其它五个你不想要的数字。人类的进化，文明的前进，靠的就是无数人用自己的一生去试。关键在于，人类的命运必须关联在一起，而不是彼此独立地盲目去试。 “全体人类就是一本书。当一个人死亡，这并非有一章被从书中撕去，而是被翻译成一种更好的语言。”每个人的一生不也是如此吗？“我”的一生，就是无数个不同时刻的“离散的我”串联而成。时间，就是我们人生当中前途未卜的玻璃桥。每一个离散的时刻，就有一个“过去的我”可能踩中普通玻璃。本质上，我们是在牺牲掉一个个“过去的我”，他们坠入时间的深渊，为“未来的我”试出一条活路。《鱿鱼游戏》里的玻璃桥，有两种善良的属性：

一个是被串起来，有路线。

一个是二选一的胜率很高。

很残酷的现实是，我们并没有一条这样的路线。在人生的诸多个二选一之中，我们也极少有50%的胜率。我们的未来是网状，更多变量，更加充满不确定性，也因此更为仁慈。在漫无边际的人生里，你要自己搭出玻璃桥来，找到自己的人生算法：以灰度认知，在每个二进制的节点，做出二选一的黑白决策。也许我们的一生，就是一个比较温和版的鱿鱼游戏。谢谢你陪我玩儿。

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